Condicional estabilidad

Question

Estoy aprendiendo acerca de op-amps y la retroalimentación y cómo la retroalimentación que afecta a su estabilidad. He estado leyendo acerca de ganancia y margen de fase y sus usos, cuando me encontré con esto:

No acabo de entender cómo el sistema que se muestra en la imagen será estable dado que en alrededor de 2 kHz, la reacción será positiva; yo he pensado que esto podría causar un 2 kHz de frecuencia para convertirse en más grande y más grande y no convergen.

¿Por qué este sistema sea estable?

Answer 1

Esta es exactamente la razón por la que creo que la gente debería estudiar la estabilidad de la primera utilización de Nyquist de las parcelas, a CONTINUACIÓN, el uso de bode de las parcelas y los asociados de ganancia y margen de fase diagramas.

La ganancia y márgenes de fase son sólo una manera conveniente de determinar cómo cerrar el sistema llega a tener polos en el lado derecho del plano complejo, en términos de lo cerca que la de nyquist de la trama llega a -1, porque después de la fracción parcial de expansión de los términos con los polos positivos terminan como exponenciales de tiempo con coeficiente positivo, lo que significa que se va a infinito, lo que significa que es inestable.

Sin embargo, sólo funcionan cuando la nyquist de la parcela es "normal mirar'. Muy bien puede ser que se hace algo como esto:

Por lo que viola la fase margen de la regla, sin embargo, la función de transferencia de lazo abierto G(s)H(s) no rodear -1, por lo que 1+G(s)H(s) no tiene ceros en el lado derecho, lo que significa que el bucle cerrado no tiene polos en el lado derecho, por lo que es estable.

La palabra condicional viene del hecho de que el aumento tiene un superior/inferior de los límites para mantener de esta manera, y el cruce de ellos hace que el sistema sea inestable (debido a que se desplaza la curva suficiente para cambiar el número de veces que -1 es cercado).

Answer 2

Condicional estabilidad en lazo abierto de respuesta.

En primer lugar, ya que este es de Ridley, usted puede apostar que esta es una respuesta de lazo abierto de un convertidor de energía. Esta respuesta será estable para la muestra de ganancia para los pequeños lineal bucle de perturbaciones. Si el bucle de perturbación se convierte en lo suficientemente grande para la unidad de los amplificadores no lineales funcionamiento del bucle se convierta en oscilatorio debido a la no-lineal de la región de operación de más de ganancia del amplificador.

El problema con bucles como este es que mientras que son estables, es común que los sistemas para tener una ganancia que varía ampliamente con el voltaje de entrada o de la carga o la temperatura, o una combinación de todos estos. Si utiliza un condicionalmente estable bucle debe comprobar que ninguna de estas dependencias serán un factor en cualquier modo de operación (incluyendo el inicio de condiciones). Una vez que estos tipos de bucles de empezar a oscilar tienden a pegarse (la oscilación reducirá la ganancia a hacer lo mismo).

Tenga en cuenta que el circuito como se muestra correctamente compensados con 2 ceros para cubrir los 2 polos. El problema es que los polos son probablemente de un filtro LC (complejo polos) en el bucle. Habrá una baja pérdida de inductor y baja pérdida de banco de condensadores que se combinan para dar una alta Q la respuesta. Puesto que Q es de alta todas las fase de la contribución de la LC que va a suceder en un pequeño intervalo de frecuencia; en el gráfico se ve como una octava de 180 grados de pérdida de fase. Opamp compensatoria ceros va a ser sencillo, y así de la fase de impulso va a pasar más de un 2 década el intervalo de frecuencia (como mínimo). Así que, aunque existe una adecuada fase de impulso a la cubierta de la LC pérdida de fase, habrá una fase de inmersión y la ausencia o negativa de la fase de margen en el centro cerca de los polos.

Posibles soluciones a este tipo de respuesta de bucle:

• El compensatoria ceros puede ser dividido de manera que uno viene de antes de los polos (soporte de los polos), añadiendo un poco de fase de poner en principios. Que pudiera resultar en la fase de margen en la fase de inmersión, pero podría no ser suficiente.

• Mejor acción es por lo general para reducir la Q del filtro LC.

Bucle De La Deconstrucción:

Para mostrar cómo este tipo de lazo abierto de respuesta podría venir, el bucle puede ser deconstruido el uso de una mente simple modelo.

Yo no sé realmente el circuito que hizo que la respuesta de la OP publicado, pero sospecho que, basado en la forma en que la respuesta se ve que es un continuo conducton modo de impulsar el regulador. Un modelo básico incluirá un filtro LC, PowerModulator, y el amplificador de Error. Un semi-esquema de un adaptador de bucle abierto, la versión es:

El circuito en general reflejan el comportamiento de un MCP impulsar el bucle, aunque los datos aquí son elegidos para ser razonable y obtener la más conveniente coincide con el publicado en bucle ... con la menor cantidad de trabajo. Esto es sólo una herramienta para ayudar a separar todas las partes del bucle y mostrar cómo podrían ir juntos para formar el total del bucle.

Vamos a empezar con el resultado de este modelo, el lazo completo:

No está demasiado mal ... se ve muy cerca de la original. Usted puede ver el carácter básico de este bucle es un integrador con una LC resonante perturbación a 1000Hz. A frecuencias por debajo de la LC polos, ganancia de bucle sale en 20 db por década, y en frecuencias por encima de la LC polos de ganancia reanuda -20 db por década descenso. Así que, ya que no hay en general un 1 polo (-20dB/) roll off, algo que ha conseguido los 2 LC polos cubriéndolos con ceros. Hay artefactos adicionales que se muestran por encima de ~20kHz; VSG cero en el filtro LC, mitad derecha del plano cero (rhpz), y la frecuencia Nyquist; que se mencionarán brevemente.

Filtro LC respuesta:

Aquí puedes ver la LC polos a 1kHz, y el efecto de \$C_o\$ esr un cero en alrededor de 65kHz. Nota cómo comprimido el comportamiento de fase de la LC polos es que casi todos los que se produce el cambio en un par de octavas.

Poder Modulador con filtro LC:

El poder modulador se ha añadido el filtro LC aquí. Poder modulador ha 30dB de ganancia, la mitad derecha del plano de cero a 70 khz, y un polo para la frecuencia Nyquist en 100kHz (sí, sé que la adición de un polo no es la forma correcta de manejar de Nyquist, pero se tiene que hacer por este). A excepción de tener 30dB de ganancia la ganancia de la trama se ve el mismo que el de la LC. Pero, ¿qué acerca de esa fase? Es el rhpz que exhibe fase, como una lhp polo, pero la ganancia como una lhp cero. Esto es sobre todo por qué el circuito abierto de fase nunca se recupere tanto como usted podría pensar que después de la LC de resonancia.

Amplificador De Error:

Aquí puedes ver la respuesta del amplificador con su baja frecuencia integrador de la pole, seguido de 2 ceros en alrededor de 1kHz y 7kHz, un polo a 42kHz para aplanar el último cero antes de que se ejecuta en la ganancia de límite de ancho de banda del amplificador.

El opamp tenía un ancho de banda de 20 mhz con ganancia de 140 db y un 2Hz de baja frecuencia polo. El integrador se establece la ganancia por R1 y C1. El primer cero se establece por C1 y R3. Segundo cero se establece por C2 y R1. Nivelación de polo se establece por C2 y R2.

Answer 3

Primero un poco de aclaración. Lo que trama es la ganancia de Bucle de L(s), que correspondería a G(s)H(s) en el siguiente diagrama:

La completa función de transferencia (también llamado circuito cerrado de ganancia) en este caso es:

$$ \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)} $$

La inversa de la transformación han de crecimiento exponenciales (lo que significa que es un sistema inestable) siempre que la función tiene polos en el lado derecho (RHS) de la s-plano. Que es el mismo que el de averiguar si hay ceros en el lado derecho de la s-plano de 1+L(s). Así que, básicamente, la inestabilidad está determinado por la ganancia de bucle, no hay necesidad de calcular la más compleja de circuito cerrado de ganancia. Así que cuando se habla de estabilidad, las parcelas son casi siempre de la ganancia de bucle de L(s).

Volviendo a tu pregunta:

Con respecto a la afirmación de que el sistema se vuelve inestable cuando la ganancia es mayor que 0 db con fase invertida (-180), permítanme responder con un fácil ver contra-ejemplo. Considerar la muy simple:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

El bucle de la función de transferencia es $$ G(s)H(s) = K $$ Si K<0, se tiene una gráficas de bode de magnitud 20*log(K) y la fase de -180.

De acuerdo a la excesivamente asumiendo el criterio que dice:

si la ganancia de bucle es positivo en -180°, el sistema será inestable.

Entonces si |K| > 1, entonces debe ser inestable.

Sin embargo, no lo es. El resultado es:

$$ Y = \frac{X}{1+K} $$

Así que si K = -2 (positivo ganancia en dB, y la fase de -180), $$ Y = -X $$

Estable.

Por otra parte, si K = -1, entonces tenemos un problema (se vuelve inestable).

El anterior fue un ejemplo de una constante, pero en general el hecho de saber que la ganancia es > de 0dB en -180 no implica que el sistema es inestable. Si el libro dice que es malo (pero parece ser adecuado para muchos casos típicos).

Si usted comienza a imaginar que el sistema anterior, tiene un pequeño retraso y que la señal E no ha tenido tiempo para responder y tiene el valor incorrecto y, a continuación, ver cómo se propaga de forma iterativa a través del bucle, vas a la conclusión de que la señal va a crecer sin límite. Y con este te vas a caer en una trampa mental que es difícil salir, que es lo que creo que es la idea errónea de que no permite conceptualmente aceptar que el sistema en su pregunta puede ser estable.

Las gráficas de bode es un pedazo de Nyquist, y el criterio de estabilidad de bode es sólo aplicable cuando la Nyquist de la trama es la típica, pero de Bode es solo una conveniencia (es más fácil parcela de Nyquist).

Nyquist parcelas y su versión simplificada de Bode parcelas son sólo gráficos métodos principalmente:

1. Averiguar si el sistema tiene RHS polos, que se convierten en crecimiento exponenciales.
2. Obtener información sobre en qué medida el sistema es de ser estable/inestable y qué se puede hacer al respecto.

También sólo para aclarar, no es inundar de minimizar inestable frecuencias. Una explicación sencilla es considerar que la respuesta total es la superposición de las respuestas de todas las frecuencias, por lo que simplemente no hay manera de arreglarlo, de la misma manera que usted no puede cancelar una sinusoidal de una frecuencia determinada con cualquier número de senoidales de diferentes frecuencias.

Pero, de nuevo, pensar en términos de las frecuencias que componen el sistema inestable es también incorrecta. Esta inestabilidad no es lo mismo que tener una infinitamente frecuencia de resonancia, como la de un no amortiguados de 2º orden del sistema. Que es un sistema oscilatorio, pero la inestabilidad de los que estamos hablando es crecer sin límites con cualquier entrada (excepto el cero).

Una manera sencilla de demostrar que es darse cuenta de que un sistema inestable se tiene polos en el lado derecho de la s-plano, y que:

$$ L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$$

Así que no hay manera de que se puede cancelar un polo de la función de transferencia que se multiplica. La salida será todavía crecer sin límites.

Answer 4

La respuesta oscilatoria sólo entra en juego si la fase es malo en el cruce por cero de la ganancia. Este bucle es condicionalmente estable, ya que si algún factor que reduce la ganancia (causando la cruz respecto a los anteriores), se podría cruzar en que 2kHz área donde la fase es peligroso y crear la respuesta oscilatoria.

Para hacer este bucle incondicionalmente estable, no tendría que ser algo de la fase de impulso para el movimiento que 2kHz sección de la zona de peligro, o la ganancia tendría que cruzar en una frecuencia mucho más baja (en el área antes de la fase de accidentes.)