Las respuestas son "no realmente, y no".
La relatividad especial se basa en los dos postulados de que (1) las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales, y (2) que la velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor $c$ en todos los marcos de referencia inerciales.
La razón por la que expresamos $c$ como $\approx 300,000$ km/s es que elegimos las unidades kilómetro y segundo, pero podríamos igualmente utilizar unidades de longitud y tiempo que hacen $c=1$ . Así que no se puede cambiar $c$ por sí mismo, ya que sólo reescalaría la distancia y el tiempo. Normalmente, cuando los físicos consideran diferentes valores de las constantes fundamentales, miran constantes adimensionales es decir, valores que no tienen unidades y que, por lo tanto, no se pueden reescalar cambiando su sistema de unidades. Por lo tanto, cambiar $c$ requiere cambiar algunas de las otras constantes, cambiando una buena parte de la física. Sin embargo, ignoremos esa parte para llegar a la pregunta: supongamos que jugamos con las constantes de la manera correcta.
¿El hecho de que luz viaja en $c$ ¿trabajas aquí? Aparentemente no: lo único que se necesita es que haya alguna velocidad de señalización que sea invariante en los marcos de referencia inerciales. La causalidad va al revés: como los fotones no tienen masa (o, alternativamente, las ecuaciones de Maxwell son invariantes de Lorenz) la luz tiene que viajar a la velocidad invariante. La relatividad seguiría siendo válida si el espacio tuviera un índice de refracción $n>1$ ralentizando la luz.
La primera pregunta es si en un universo con un valor diferente de la velocidad invariante $E=mc^2$ tendría que cambiar. La respuesta rápida es no: en este universo $E=mc'^2$ donde $c'$ es la velocidad cambiada (si quiere expresar esta fórmula en términos de normal $c$ tendrás que añadir un factor delante, pero ahora estás expresando una la constante observada en términos de una de otro universo - no tiene mucho sentido, y tendrás que hacerlo en todas partes $c'$ aparece en sus ecuaciones).
La razón es que el derivación (las variantes se encuentran en todos los libros de texto de relatividad) sólo hace uso de cómo se transforman el momento y la masa en función de la velocidad invariante, no de qué valor tiene. Sólo puede tratarse como un símbolo: no hay ningún vínculo con la luz real ni con un valor concreto.
(Estrictamente hablando, La derivación original de Einstein fue mucho sobre la emisión de fotones y parece para hacer que la luz sea mucho más importante para el resultado de lo que es).
La segunda cuestión es si podríamos acabar con una ecuación como $E=2mc^2$ . La respuesta es no por la misma razón. Las matemáticas no funcionan. En particular, considere la fórmula de energía-momento $E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$ - si quiere que esto se mantenga y $E=2mc^2$ entonces se obtiene un impulso imaginario. Así que a menos que quieras postular un universo con un realmente física diferente que te quedas con $E=mc^2$ .
