Intersección de dos conjuntos algebraicos reales irreducibles de dimensión $n-1$

Question

Tengo dos conjuntos algebraicos reales irreducibles distintos $M_1$ y $M_2$ que tienen ambas dimensiones $n-1$ en $\mathbb{R}^n$ . ¿Puedo estar seguro de que su intersección tiene como máximo la dimensión $n-2$ ?

Answer 1

Si $M_1=M_2$ Entonces no. De lo contrario, ¿qué dice la irreductibilidad sobre $M_1 \cap M_2 \subset M_1$ ?