Supongamos que $ g(x)=\frac{x^3}{x^2+1} $ es la inversa de f(x). Encuentra las funciones inversas de la función f(x+1), y 4f(x).
Probé a sustituir todas las x por y y todas las y por x y tuve esto: $ y^3-xy^2-x=0 $ , pero no sé cómo resolver para y.
Respuesta
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No necesitas encontrar $f$ sólo se necesitan los inversos de $f(x+1)$ y $4f(x)$ . Por lo tanto, ignoremos los valores reales de $g$ ahora mismo y mira esto de forma abstracta. Si lo pensamos gráficamente, $f$ y $g$ se reflejan a través de la línea $y=x$ Por lo tanto, si nos movemos $f$ a la izquierda por $1$ ( $f(x+1)$ ) para encontrar su inversa movemos $g$ por $1$ : $g(x)-1$ . Del mismo modo, si $f$ se estira verticalmente, estiramos $g$ horizontalmente: $g(x/4)$ . Introduciendo la fórmula de $g$ en ellas obtenemos nuestras respuestas.
