¿Pueden más de cuatro círculos ser tangentes internamente o externos o una combinación de ambos en diferentes puntos?

Question

¿Es cierto que para un número infinito de m, más de cuatro, existen m círculos internamente tangentes o externos tangentes o una combinación de ambos (en este problema, quiero decir que un círculo debe ser tangente a todos los demás círculos, cada dos pares de círculos tangentes en un punto diferente)?

Reformular: ¿Es cierto que existen (m>4) circunferencias tangentes entre sí en distintos puntos?

Nunca entendí esto porque nunca antes traté de generalizar ningún teorema geomático.

Lo siento por la falta de un pedazo de importante, pero debe, sin duda, para editarlo. Gracias de antemano por responder. Hace un día que no se contesta, ¿alguien puede ayudar?

Ignora el círculo rojo interior, esta imagen es un ejemplo que cumple el requisito en este problema:

Answer 1

Elige arbitrariamente dos círculos cualesquiera y realiza inversión sobre su punto de tangencia. El punto de tangencia va al infinito, y los dos círculos se convierten en líneas paralelas. Como las otras circunferencias no pasan por el punto elegido, siguen siendo circunferencias que ahora deben ser tangentes a estas dos rectas y entre sí.

Para que una circunferencia sea tangente a ambas rectas, debe situarse entre las dos paralelas y tener un diámetro igual a la distancia entre ellas. Esto reduce las posibilidades de los otros círculos a un grado de libertad, y sólo se pueden encajar dos de ellos adyacentes entre sí antes de no poder hacer ninguno más que sea tangente a todos los anteriores.

Answer 2

Considera cuatro círculos, todos ellos tangentes entre sí en diferentes puntos. Si se invierte alrededor de uno de esos puntos tangentes, los dos círculos tangentes en ese punto se convierten en rectas paralelas; los otros dos círculos se convierten en círculos tangentes entre sí y a las dos rectas. La única manera de que esto ocurra es con esta configuración

en la que queda claro que ninguna otra circunferencia puede ser tangente a ambas rectas y a ambas circunferencias.