Una bola de bolos se lanza horizontalmente con una velocidad inicial $v$ y sin rotación inicial sobre una superficie con coeficiente de rozamiento estático $\mu$ . Determine la distancia que recorre la pelota ( $d$ ) hasta que deje de deslizarse y comience a girar.
Ni siquiera puedo empezar este problema (¿cómo sé, matemáticamente, que la bola dejará de deslizarse y empezará a girar?)
Respuesta: $d=\frac{12v^2}{49\mu g}$
El coeficiente de fricción, $\mu$ El par de torsión de la bola al deslizarse será determinado por el par de torsión de la bola. Este par es constante y se puede definir como $\tau=\mu\,m\,g\,r$ , donde $m$ es la masa de la pelota, $r$ su radio y $g$ la aceleración debida a la gravedad.
Así, la velocidad angular de la bola aumentará según $I\,\dot{\omega} =\tau$ , donde $I$ es el momento de inercia de la masa de la pelota. Si puedes calcular $I$ y se puede encontrar la tasa de aumento lineal de la velocidad angular.
Al mismo tiempo, la velocidad del balón $v$ disminuirá siguiendo la segunda ley de Newton.
Así que ahora puedes calcular la velocidad $v(t)$ y la velocidad angular $\omega(t)$ en función del tiempo $t$ .
Cuando la velocidad angular alcanza el punto en que
$$\omega(t_0)\,r = v(t_0)\tag{1}$$
no hay deslizamiento relativo entre la bola y la superficie. En este punto, la fuerza de fricción se detiene teóricamente y la bola rueda hacia adelante a una velocidad constante.
Su misión, si decide aceptar, es resolver (1) para $t_0$ y entonces puedes calcular la distancia recorrida.
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