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¿Cómo pueden interferir simultáneamente dos orbitales de forma constructiva y destructiva?

La teoría de los orbitales moleculares dicta que cuando dos orbitales atómicos forman orbitales moleculares, entonces deben formarse dos orbitales moleculares (es decir, número de orbitales atómicos = número de orbitales moleculares). Para que esto ocurra debe haber orbitales moleculares de enlace y orbitales moleculares de antienlace. Los MO's de enlace se producen cuando los orbitales interfieren constructivamente y los orbitales antienlace se forman cuando los orbitales interfieren destructivamente. Entiendo el concepto de interferencia pero no entiendo cómo dos orbitales atómicos (uno de cada átomo enlazante) pueden interferir simultáneamente de forma constructiva y destructiva. Además, tengo la impresión de que los orbitales antienlace existen aunque no estén ocupados. Como resultado, ¿es correcto pensar que son los propios orbitales los que son las ondas, no los electrones?

En resumen:

  1. ¿Cómo pueden dos orbitales interferir constructiva y destructivamente?
  2. ¿Existen orbitales de antienlace cuando no están ocupados?
  3. ¿Son los propios orbitales los que interfieren entre sí como ondas?

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Brent Nash Puntos 341

No lo hacen interferir simultáneamente de forma constructiva y destructiva .

Déjeme explicarle. Dado que el tiempo independiente Ecuación de Schrödinger no es separable para las moléculas debido a los términos de interacción interelectrónica, podemos buscar soluciones a este problema con el método variacional .

Examinemos el caso del $\mathrm{H_2}$ molécula. La opción más natural/físicamente significativa/simple es utilizar una función de prueba que consiste en una combinación lineal de orbitales atómicos de hidrógeno 1s: $$E\left(c_{1},c_{2}\right)=\dfrac{\left\langle c_{1}\psi_{1}+c_{2}\psi_{2}\left|\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{e}}\right|c_{1}\psi_{1}+c_{2}\psi_{2}\right\rangle }{\left\langle c_{1}\psi_{1}+c_{2}\psi_{2}|c_{1}\psi_{1}+c_{2}\psi_{2}\right\rangle }=\dfrac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{2}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{2}}c_{i}^{\star}c_{j}\left\langle \psi_{i}\left|\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{e}}\right|\psi_{j}\right\rangle }{{\displaystyle \sum_{i=1}^{2}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{2}}c_{i}^{\star}c_{j}\left\langle \psi_{i}|\psi_{j}\right\rangle }$$

$$H_{ij}\equiv\left\langle \psi_{i}\left|\hat{\mathcal{H}}_{\mathrm{e}}\right|\psi_{j}\right\rangle$$

$$S_{ij}\equiv\left\langle \psi_{i}|\psi_{j}\right\rangle$$

$$E\left(c_{1},c_{2}\right)=\dfrac{{\displaystyle \sum_{i=1}^{2}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{2}}c_{i}^{\star}c_{j}H_{ij}}{{\displaystyle \sum_{i=1}^{2}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{2}}c_{i}^{\star}c_{j}S_{ij}}$$

Después de minimizar la energía con respecto a $c_1$ y $c_2$ se obtendrán dos niveles de energía, cada uno de ellos asociado a una función de onda: $$E_{+}=\dfrac{H_{11}-H_{21}}{\left(1-S_{12}\right)}\qquad\psi_{+}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\psi_{1}+\psi_{2}\right)$$

$$E_{-}=\dfrac{H_{11}+H_{21}}{\left(1+S_{12}\right)}\qquad\psi_{-}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\psi_{1}-\psi_{2}\right)$$

En otras palabras, al elegir como modelo el $\mathrm{H_2}$ molécula con dos hidrógenos $1s$ orbitales atómicos, encuentras dos niveles de energía discretos, cada uno asociado a su función de onda (uno antienlace y otro enlace). Así que esto responde a tus preguntas:

  1. Los dos orbitales atómicos no interfieren simultáneamente: Los MOs son dos funciones de onda diferentes.

  2. Por supuesto, el orbital antienlace existe cuando no está ocupado.

Nótese que el procedimiento anterior se puede generalizar para todo tipo de orbitales atómicos.

Quiero aclarar algo sobre el significado de la función de onda ya que lo preguntas: Como resultado, ¿es correcto pensar que son los propios orbitales los que son las ondas, no los electrones?

Supongamos que su sistema consiste en una sola partícula en un espacio unidimensional. La función de onda, $\Psi\left(x,t\right)$ , es una función compleja que contiene toda la información sobre el sistema. Pero lo que realmente tiene significado físico es su módulo al cuadrado, $\left|\Psi\left(x,t\right)\right|^{2}$ que representa la densidad de probabilidad de la posición. ¿Qué es la densidad de probabilidad de posición? Es algo que multiplicado por una determinada longitud (o volumen si trabajas en tres dimensiones), digamos dx, te da la probabilidad de encontrar la partícula entre $x$ y $x+dx$ $$P\left(x,x+dx\right)=\left|\Psi\left(x,t\right)\right|^{2}dx$$ . Por supuesto, se puede integrar la ecuación anterior para encontrar la probabilidad sobre una determinada región del espacio, $\Omega$ $$P_{\Omega}={\displaystyle \int_{\Omega}}\left|\Psi\left(x,t\right)\right|^{2}dx$$ .

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