¿Qué fuerza actúa sobre el contenedor?

Question

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Prólogo: Llevo varios días intentando resolver este problema: [¿La difusión hace que la botella se mueva hacia la izquierda?] Pero las respuestas presentadas allí son contradictorias. Algunos dicen que la botella no se moverá. Otras dicen que la botella se moverá. Pero no he podido encontrar una razón definitiva. Pensé en una forma de hacer esto en la práctica. Creo que tuve un poco de éxito. Pero he tenido este problema con el que os pido ayuda. Aunque puedo decir honestamente que esto no es un duplicado de la pregunta anterior ni una respuesta directa a esa pregunta.

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Un recipiente en forma de caja se coloca en un plano horizontal sin fricción. Supongamos que hay iones positivos gaseosos dentro del recipiente. Están distribuidos uniformemente por todo el recipiente. Por lo tanto, su centro de masa está en el centro del sistema (nótese que el centro de masa del recipiente también está en el centro). Ahora los iones positivos son atraídos hacia el lado izquierdo por algún objeto cargado negativamente fuera del recipiente. Los iones positivos se concentran entonces hacia la izquierda. Aparentemente entonces hay una presión extra en la pared izquierda del contenedor. Por lo tanto, el contenedor con iones positivos gaseosos se acelera hacia la izquierda. En este punto, el centro de masa del sistema pesa ligeramente hacia la izquierda (porque hay una fuerza externa causada por el objeto cargado negativamente). Ahora el objeto cargado negativamente se retira de inmediato. Entonces la fuerza externa neta sobre el sistema es cero. Por lo tanto, se mueve uniformemente con la velocidad obtenida. Pero aquí los iones positivos deben ahora propagarse lenta y uniformemente en el contenedor de nuevo. Entonces el centro de masa vuelve al centro del recipiente. Pero como el centro de masa del sistema se desplaza en una determinada trayectoria con una velocidad uniforme, el centro de masa del recipiente (excluyendo los iones) debe desplazarse hacia la izquierda a medida que el centro de masa de los iones gaseosos se desplaza hacia la derecha. Es decir, desde el exterior, el recipiente parece acelerar ligeramente hacia la izquierda. Pero, ¿qué es lo que crea esa fuerza sobre el recipiente para acelerarlo?

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En la pregunta anterior se habla de la necesidad de que el centro de masa esté fijo, pero nadie señala cuál es la fuerza responsable. Eso es lo que pregunto aquí.

Answer 1

A no ser que si los iones tienen una temperatura de 0, tengan velocidades térmicas aleatorias. Así que algunos se mueven aleatoriamente a la izquierda y otros a la derecha. Mientras el centro de masa de los iones esté en el lado izquierdo de la caja, los iones que se mueven a la izquierda chocan antes con la pared de la caja, impartiendo su momento en un tiempo más corto. $F = \frac{dp}{dt}$ será mayor en el lado izquierdo que en el derecho, ya que dp es igual pero dt es menor.

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Editar:

Digamos que el objeto cargado negativamente ha desaparecido y los campos han desaparecido. Un momento después, los iones seguirán estando en el lado izquierdo de la caja. La fuerza se produce durante el proceso de propagación por la caja, por eso empiezo la explicación antes de que hayan terminado de propagarse, pero después de que se retire el objeto cargado negativamente. Ciertamente, después de que terminen de esparcirse, no habrá fuerza, pero para ese momento el CdM de todo también habrá terminado de ajustarse.

Answer 2

Tienes razón al decir que la caja y su contenido se deslizarán hacia la izquierda cuando se aplique la fuerza externa atractiva, y seguirán deslizándose a una velocidad constante cuando se desconecte la fuerza. Sin embargo, inmediatamente después de desconectar la fuerza se producirá un efecto transitorio cuando los iones positivos se redistribuyan aleatoriamente por la caja. El centro de masa de la caja y su contenido se desplazará hacia la derecha en relación con el centro de masa de la caja sola. Sin embargo, como no hay ninguna fuerza externa, el centro de masa combinado continuará moviéndose hacia la izquierda a una velocidad constante - la caja misma se moverá con respecto a ella.

La situación es análoga a la de una balsa con algunos pasajeros que flota corriente abajo con una velocidad constante. Si los pasajeros se desplazan de la parte delantera de la balsa a la parte trasera, desplazarán el centro de gravedad del sistema combinado de balsa y pasajeros con respecto al centro de masa de la balsa sola. El efecto es que la balsa se acelerará momentáneamente cuando los pasajeros se muevan hacia atrás, y luego se desacelerará cuando dejen de moverse. Durante todo el movimiento, el centro de masa de la balsa y los pasajeros combinados seguirá moviéndose a una velocidad constante con la corriente.

La fuerza que hace que la balsa se acelere momentáneamente es la que aplican los pasajeros para desplazarse por ella. En el caso de la caja, la fuerza se debe al impacto de los iones positivos: durante un periodo transitorio después de que se desconecte la fuerza externa, los iones positivos seguirán impactando en un lado de la caja más que en el otro hasta que se redistribuyan gradual y aleatoriamente hasta alcanzar un estado de equilibrio en el que tengan el mismo efecto en ambos lados de la caja.