¿Por qué los nodos de una campana tubular abierta están situados a 0,224*L en lugar de 0,25*L?

Question

Digamos que tenemos un tubo de longitud $L$ . En el tubo, hay una onda estacionaria de longitud de onda $\lambda$ . Entonces, $L=\lambda$ .

$\hspace{2.5cm}$

En el diagrama anterior, la amplitud de la onda es mayor en los extremos y en el centro del tubo. La onda tiene dos nodos de con amplitud cero a cada lado del centro del tubo.

Yo esperaría que estos nodos estuvieran exactamente a 1/4 de la longitud del tubo desde cada extremo. Empezando por el lado izquierdo del tubo: Si el tubo contiene una longitud de onda entera, entonces el primer $90{}^{\circ}$ de la onda debe llevar la onda del máximo a cero. El siguiente $90{}^{\circ}$ debe llevar la onda al mínimo en el centro del tubo, y así sucesivamente. Al dividir la longitud de onda en cuatro partes iguales, estos puntos deberían producirse a intervalos pares, o a cuartos pares de la longitud del tubo, $L$ . ¿Correcto?

Sin embargo, he construido campanas tubulares en el pasado. En toda la literatura (y en la experiencia), las ubicaciones correctas para estos puntos de nodo es $0.224L$ en lugar de $0.25$ . ¿Alguien podría explicar esto?

Answer 1

Los extremos abiertos del tubo están rodeados de aire fuera del tubo que se acopla al aire dentro del tubo. este efecto de acoplamiento extrae energía del aire resonante dentro del tubo y la irradia fuera del tubo. esta pérdida de energía representa un término de amortiguación en la ecuación de resonancia y sustituye la frecuencia de resonancia no amortiguada por la frecuencia de resonancia amortiguada, que es ligeramente inferior. esto aumenta ligeramente la longitud efectiva del tubo resonante y desplaza las posiciones de los nodos.