Tengo el siguiente sistema dinámico
$${dp \over dt} = p(1-p-q)$$ $${dq \over dt} = q(p-{1 \over 2}-q)$$
y tengo que demostrar que el primer cuadrante ( $p, q \ge 0$ ) es un conjunto invariante. Sé lo que significa, pero me cuesta encontrar una estrategia para demostrarlo.
¿Bastaría con demostrar que cada eje es un conjunto invariante y que, en virtud de que una trayectoria no puede atravesar un conjunto invariante, cada cuadrante debe ser también invariante? ¿O hay una forma mejor?
