Cuándo es la variable de Laplace $s =j\omega$ ?

Question

¡Tengo un examen la semana que viene!
He buscado mucho y no he encontrado nada que pudiera entender.

Cuando la variable de Laplace $s$ igual a $j\omega$ ? Porque lo sé, por definición, $s = \sigma +j\omega$

Gracias.

Answer 1

La respuesta dependerá del contexto de la pregunta (matemáticas, ingeniería, electrónica, etc.). Para la transformada de Fourier s = jω y σ = 0.

Esto se llama el caso de Estado Estacionario que trata con sinusoides no limitadas y sin transitorios. La parte contraria es para σ no nula con ω = 0; esto cubre el caso puramente exponencial. Si se permite que tanto σ como ω sean distintos de cero, se obtiene el caso general que incluye sinusoides fijas y soluciones transitorias (sinusoides transitorias y exponenciales puras).

Por ejemplo, si se desea establecer la frecuencia de resonancia de un sistema diferencial de 2º orden, como un modelo simplificado de un amortiguador de muelle para una rueda de un coche, entonces sólo se requiere el caso de estado estacionario y se puede establecer σ = 0.

Answer 2

$s=\sigma+j\omega $ significa que $s$ es una variable compleja con parte real $\sigma$ y la parte imaginaria $\omega$ . Cuando la parte real es igual a cero, tenemos $s=j\omega$ .

Answer 3

Esta página compara las transformadas de Laplace y Fourier http://www.cambridge.org/us/features/chau/webnotes/chap2laplace.pdf

Answer 4

Si el curso es sobre electrónica, $s=jw$ cuando se supone que los componentes son ideales, lo que significa que no tienen ningún factor de pérdida, lo que hace que su parte real sea cero.