$\mathbb{P}_0$ es la medida de Lebesgue, $\mathbb{P}_1$ es la medida de probabilidad dada por $\mathbb{P}_1([a,b])=\int_a^b (4\omega-1) \, d\mathbb{P}_0(w)$ $\Omega$ - es el intervalo $[0,1]$ .
Necesito encontrar la derivada de Radon-Nikodym $\frac{d\mathbb{P}_1}{d\mathbb{P}_0}$
¿Qué es? $\mathbb{P}_0$ ¿Aquí?
He decidido que es $\int_a^b 1 \, dw $ - ¿está bien?
Donde usted escribió $\displaystyle\int_a^b (4\omega-1) \, d\mathbb{P}_0(w)$ Sospecho que querías decir $\displaystyle\int_a^b (4\omega-1) \, d\mathbb{P}_0(\omega)$ o $\displaystyle\int_a^b (4w-1) \, d\mathbb{P}_0(w)$ .
Si $\displaystyle\mathbb P_1([a,b]) = \int_{[a,b]} (4w-1)\, d\mathbb P_0(w)$ entonces $\dfrac{d\mathbb P_1}{d\mathbb P_0}(w) = 4w-1$ . Esto es sólo un ejemplo de la definición del concepto de derivada de Radon-Nikodym.
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He decidido que no. ${}$
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¿Está seguro de que $\Bbb P_1$ ¿es una medida de probabilidad? Por ejemplo, $\Bbb P_1([0,1/4]) = -1/8$ si utilizamos su receta para $\Bbb P_1$ .
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Dónde escribió $\int_a^b (4\omega-1) \, d\mathbb{P}_0(w)$ ¿podrías haber querido decir $\int_a^b (4\omega-1) \, d\mathbb{P}_0(\omega)$ o $\int_a^b (4w-1) \, d\mathbb{P}_0(w)$ ? $\qquad$