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Cómo resolver la ecuación de $\phi(n) = k$?

Deje $\phi(n) $ es el número de serie que son primos relativos con n.
Entonces, ¿cómo podemos resolver la ecuación de $\phi(n) = k, k > 0?$

Por ejemplo:

$\phi(n) = 8 $

Puedo utilizar el programa de ordenador para comprobar todos los números que son primos relativos a $n$, pero creo que debe haber una manera más fácil de acercarse a este problema.

Base en la siguiente fórmula: $$\prod_{i=0}^{k} p_{i}a^{a_i} $$
Lo único que puedo ver es n no debe tener un factor principal > 9, de lo contrario $\phi(n) > 8 $. Yo realmente no sé por dónde empezar :( ? Una sugerencia, sería muy apreciado.

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