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¿Nombre para una matriz similar a una matriz de compañía? Traducción de la matriz "Monogène" del francés

Actualmente estoy traduciendo un trabajo de investigación del francés (que no hablo bien). He progresado bastante con el uso copioso de google translate y el cambio entre las versiones francesa e inglesa de los artículos en wikipedia, junto con el conocimiento en el campo dado. Sin embargo, estoy atascado en lo siguiente ( $M$ es una matriz):

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El paréntesis implica que $M$ es similar a un Matriz de acompañamiento pero estoy perplejo cuando se trata de lo que significa "monogène". Google translate dice "monogenic", que deduzco que es el término del autor para "similar a la matriz compañera de un polinomio". Sin embargo, no puedo decir que me haya topado antes con el término "matriz monogénica", además de que ésta sería simplemente la forma normal de Froebius / forma canónica racional de una matriz con un solo bloque.

¿Es esta una traducción/interpretación razonable?

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Maczinga Puntos 121

Estoy en Francia desde hace 20 años pero es la primera vez que oigo este término. Por curiosidad, he buscado un poco en Google y he encontrado que este término es un sinónimo de "cíclico" en la teoría de grupos. En el sentido de que un grupo con un generador se llama grupo monogénico. Esto coincide con el significado latino de la palabra: monogénesis, es decir, generación por un solo elemento.

Espero que esto ayude a aclarar...

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Xetius Puntos 10445

Se dice que tal matriz es no despectivo en inglés. La condición es equivalente a una de las siguientes

  • que tienen polinomios mínimos y característicos iguales,

  • con un vector cíclico,

  • siendo similar a una matriz compañera.

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Adren Puntos 416

No es una respuesta... sólo intento explicar un poco más...

Consideremos un espacio vectorial de dimensión finita $E$ y un endomorfismo $u$ de $E$ .

En francés, es común llamar a $u$ un endomorfismo cíclico si existe $a\in E$ tal que $(a,u(a),\cdots,u^{n-1}(a))$ es una base de $E$ .

Se puede demostrar que esta condición es equivalente a la existencia de una base $\beta$ de $E$ en el que $u$ se representa en $\beta$ por una matriz complementaria.

Así que cualquier matriz cuadrada que sea similar a una matriz compañera podría llamarse "matriz cíclica" o quizás "matriz monógena".

Aunque no sé si es un nombre oficial de alguna manera...

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