Los amigos Matt y Gary planean estudiar juntos. Matt compra lápices y gomas de borrar. Gary se gasta la misma cantidad de dinero en comprar el triple de lápices y cinco gomas menos. Ahora ya están preparados para el estudio en grupo. Si el coste de una goma de borrar es dos veces mayor que el coste de un lápiz, ¿cuál es el número mínimo de lápices que compran Matt y Gary juntos?
Tomé las variables como -
$p$ (número de lápices comprados por Matt)
$e$ (número de gomas de borrar compradas por Matt)
entonces,
$3p$ (número de lápices comprados por Gary)
$e-5$ (número de gomas de borrar compradas por Gary)
también,
$C_p$ (Coste de un lápiz)
$C_e$ (coste de una goma de borrar)
Ya que ambos gastaron la misma cantidad de dinero,
$$ pC_p + eC_e = (3p)C_p + (e-5)C_e $$
y $$C_e = 2 + C_p$$
Al resolverlo obtenemos,
$$\frac{5(2+C_p)}{2C_p} = p$$
El valor que necesitamos es $p+3p$ . Por lo tanto, necesitamos el valor mínimo de $4p$ (Número de lápices comprados por Matt y Gary)
$$\frac{10(2+C_p)}{C_p} = p$$
Luego lo diferencié con respecto a $C_p$ y lo equiparó a $0$ para encontrar el valor mínimo. Pero después de la diferenciación obtuve
$$\frac{-20}{C_p^2}$$
Lo cual no puedo equiparar con $0$
¿Puede indicarme qué es lo que falla en este método y sugerirme una solución mejor, explicando detalladamente el concepto utilizado?
La respuesta dada es $12$
