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Comprobación de los choques de las reuniones

Me han enviado aquí desde StackOverflow con mi pregunta matemática / algoritmo.

Actualmente estoy trabajando con una organización que está desarrollando un sistema web, un área que intenta resolver los choques de la formación interna.

Un ejemplo (lo mejor que puedo describir es):

Lo que la empresa pretende es evitar que se produzcan enfrentamientos importantes (>10 personas afectadas) a la hora de planificar los horarios de los cursos de formación.

  • 100 personas asisten al curso de formación A.
  • 75 personas asisten al curso de formación B.
  • 25 personas asisten al curso de formación C.
  • 5 personas asisten al curso de formación D.

Si 75 personas que asisten a B asisten todas al curso A, y B se desarrolla al mismo tiempo, habría un total de 75 enfrentamientos.

Si las 25 personas del curso C asisten a los cursos A y B, la realización de cualquiera de estos cursos al mismo tiempo daría lugar a un mínimo de 25 enfrentamientos.

Si 3 personas asistieran a A y D, y se presentaran al mismo tiempo sólo 3 tendrían un problema y por lo tanto no sería un problema mayor.

El sistema que intentan desarrollar no tiene por qué resolver el choque en sí, sólo poner de manifiesto si es probable que se produzca un determinado número de choques a la hora de fijar una nueva hora.

Espero que esto explique la situación. Soy programador de profesión, así que este tipo de cosas son nuevas para mí, ¡cualquier indicación en la dirección correcta sería fantástica!

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palehorse Puntos 8268

Si se pretende estimar el número esperado de enfrentamientos (que no es necesariamente la única ni la mejor medida, pero sí la más fácil de calcular) se necesita un modelo probabilístico: en particular, es necesario conocer el tamaño de la población total ( $N$ ) y si existe alguna dependencia entre la asistencia a los cursos (es decir, si dado que una determinada persona asiste al curso A, es más o menos probable que asista al curso B). Suponiendo la situación más sencilla -sin dependencias-, se puede realizar un simple cálculo (véase esta pregunta relacionada ) muestra que si $N_A$ personas de una población total de $N$ asiste al curso A, y $N_B$ asiste al curso B, entonces el número esperado de clases es

$$E(N_{AB}) = \frac{N_A N_B} {N}$$

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