Encuentre la derivada de $F(x) = \int_0^x xf(t) dt$

Question

Esto se dio como un ejercicio en mi clase de matemáticas de primer año. No puedo entender por qué esto no es igual a $xf(t)$ . Se agradece cualquier ayuda. Ésta es la pregunta:

Encuentre la derivada de $F(x) = \int \limits_0^x xf(t) dt$

Answer 1

$x$ es "constante" con respecto a $t$ aquí - puede tomar valores fijos y específicos que no tienen nada que ver con $t$ . Si ayuda, escriba, diga, $$F(3)=\int_{0}^{3}3f(t)dt$$ Ahora obviamente podemos factorizar $3$ fuera de la integral. Del mismo modo, en general, $$F(x)=x\int_{0}^{x}f(t)dt$$ Ahora utiliza la regla del producto y la FTC.