Valor máximo de una expresión

Question

Estoy leyendo sobre el método de iteración de punto fijo y en el proceso me topé con una afirmación que dada

$\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n > 0$

et

$x = \sum_{i=1}^n \xi_i e_i$

para un n arbitrario y finito $ \max_{x\neq0}\frac{\lambda_1\xi^2_1+\lambda_2\xi^2_2+\cdots+\lambda_n \xi^2_n}{\xi^2_1+\xi^2_2+\cdots+\xi^2_n} = \lambda_1. $

¿Cómo puedo probarlo? Lo he demostrado para n = 2 usando derivadas parciales pero no estoy seguro de poder hacerlo para valores mayores de n ya que las derivadas parecen más que da miedo .

Answer 1

Leandro respondió a mi pregunta: todo lo que tengo que hacer es reemplazar todos los $\lambda$ con $\lambda_1$ para obtener un límite superior.