Cálculo de álgebra matricial

Question

Soy nuevo en el álgebra lineal. Si mi respuesta es incorrecta podría darme algunos consejos. Cualquier consejo sería apreciado. Gracias.

P: Si A^2 2A + I = 0, demuestre que A^3 = 3A 2I

Lo que hice:

A^2 = 2A - I A(A^2) = A(2A - I) A^3 = 3A - AI

Me quedo atascado aquí... ¿no es AI = I? Siento que me falta una regla.

Gracias por la ayuda.

Answer 1

Por supuesto, $A^2=2A-I$ , lo que implica $$A^3=A(A^2)=A(2A-I)=2A^2-A=2(2A-I)-A=3A-2I.$$

Answer 2

$$ A^3 -3A + 2I = (A-I) (A^2 + A - 2I) = (A-I)(A-I) (A+2I) = (A^2-2A+I)(A-2I)=0 $$ Así que $A^3 = 3A -2I$ .