¿Todo polinomio multivariante no negativo tiene grado par?

Question

¿Es cierto que todo polinomio multivariante no negativo con $n$ variable en $\mathbb R$ ¿tiene siquiera grado?

Por grado del polinomio entiendo la mayor suma de potencias de las variables de cada monomio.

Answer 1

En efecto, supongamos que cualquier variable $y$ aparece a una potencia mayor $m$ que es impar (manteniendo todas las demás variables constantes de manera que el coeficiente de $y^m$ es distinto de cero). Entonces, enviando $y$ a $-\infty$ podemos hacer que la expresión sea tan negativa como queramos.