Si $V$ es un espacio vectorial sobre algún campo $F$ . Sea $S$ sea el conjunto de subespacios de $V$ . Definir la adición por $$U_1 +U_2=\{u_1 +u_2:u_1\in U_1, u_2\in U_2\}.$$
¿Todos los $U$ ¿tiene un inverso aditivo? Estoy tentado de decir que cada $U$ sería un inverso aditivo de sí mismo, pero no estoy seguro de que esto funcione.
Gracias de antemano
Antes de que podamos hablar de inversiones, tenemos que ponernos de acuerdo sobre cuál es el elemento neutro, pero está claro que es el subespacio de 0 dimensiones $\{0\}$ .
Pero entonces $U_1+U_2=\{0\}$ si y sólo si $U_1=U_2=\{0\}$ .
La cuestión es que $U_1+U_2$ contiene todo posibles combinaciones de $u_1+u_2$ donde $u_i$ recorre el todo $U_i$ . En particular, como ambos $U_i$ contienen el $0$ vectorial, $U_i\subseteq U_1+U_2$ para ambos $U_i$ 's.
Más concretamente, esta operación define un semilattice (que es un conmutativo e idempotente monoide ), ya que $U_1+U_2$ es el El más pequeño subespacio que contiene tanto $U_i$ 's: límite superior más bajo
Esta operación, junto con la intersección, se extiende a un modular celosía .
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