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demostrar que este número contiene dos cifras iguales

Eliminamos el primer dígito del número 71996 y luego lo sumamos al número restante, repetimos esto hasta obtener un número formado por 10 dígitos, demostrar que, este número contiene dos dígitos iguales?

¿alguna ayuda chicos por favor?

4voto

justartem Puntos 13

La insinuación de Robert es magnífica.

Solución completa: Si k es el dígito más a la izquierda de n entonces el número resultante de quitar el dígito más a la izquierda de n es congruente con n-k\bmod 9 . Por lo tanto, si añadimos k a este número obtenemos un número congruente con n\bmod 9 .

Conclusión: La congruencia \bmod 9 es invariable bajo la operación de eliminar el dígito más a la izquierda de n y añadiendo ese número a n por lo que el número que alcanzaremos no será un múltiplo de 9 (ya que no era un múltiplo de 9 inicialmente). El número tiene 10 dígitos, si no tuviera ningún dígito repetido la suma de los dígitos sería 0+1+2+\dots+9=45 y el número sería un múltiplo de 9 . Así que hay un dígito repetido.

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