Me acabo de graduar y tengo que empezar a pensar en temas para mi tesis doctoral y áreas en las que me voy a especializar. El caso es que una cosa que me parece divertida es clasificar las variedades lisas hasta el difeomorfismo, buscando "invariantes diferenciales", que es la forma de llamar a los invariantes que permiten distinguir las variedades homeomorfas pero no difeomorfas. Si esto ya tiene un nombre estándar, por favor dime cuál es.
¿Es una zona interesante para investigar?
He leído el artículo de Milnor sobre la existencia de 7 esferas exóticas (que aún no entiendo del todo), y parece que no tiene ninguna herramienta buena para resolver su problema, así que tiene que biulizar su propio invariante. Además, todas las teorías de homología que conozco hasta ahora son invariantes bajo equivalencia de homotopía, así que a pesar de ser sofisticadas, son inútiles para este propósito, ¿no? Estas son las razones por las que creo que esto puede ser interesante.
Si es así, ¿qué debo aprender a partir de ahora para llegar a las "invariantes diferenciales" ya conocidas?
Gracias.
