$3 \times 3$ Matriz diagonal como el cuadrado de una $3 \times 3$ matriz no diagonal

Question

Es fácil ver si la matriz es $2 \times 2$ , considerando simplemente un sistema de ecuaciones con $4$ ecuaciones.

Sin embargo, para un $3 \times 3$ matrices, un sistema de ecuaciones con $9$ Las ecuaciones pueden no ser un buen enfoque para resolver este problema.

¿Hay alguna otra forma de atacar este problema? ¿O es realmente solucionable o existe realmente?

Si tiene un ejemplo. Por favor, envíe uno. Muchas gracias

Answer 1

Sugerencia Como ya has encontrado un ejemplo $A$ de una no-diagonal $2 \times 2$ matriz que satisface $A^2 = I_2$ consideremos la (por tanto, no diagonal) $3 \times 3$ matriz $$\pmatrix{A&\\&1}.$$