¿Qué cinco enteros Impares tienen una suma de $30$ ?

Question

Me han hecho la siguiente pregunta:

¿Qué cinco enteros Impares del conjunto $\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}$ que, sumados, equivalen a $30$ ? Tenga en cuenta que cualquier número entero puede ser utilizado más de una vez.

Si mis limitados conocimientos de matemáticas son correctos, no debería haber respuesta, ya que ningún número impar de enteros Impares sumados puede dar un número par.

Answer 1

Como matemáticas directas no hay respuesta.

Como sabrá cualquiera que haya colocado alguna vez los números de los himnos en un tablero, es posible convertir $9$ al revés para conseguir $6$ y si esto está permitido por la redacción se puede obtener una suma de $30$ .

Asimismo, si se eligen los números Impares, pero las cifras en lugar de los números que se suman, el conjunto $3,5,7,9,15$ da $3+5+7+9+1+5=30$ - Una vez más, esto depende de cómo se formule la pregunta.

Answer 2

Por definición, los enteros Impares son de la forma $2n+1$ donde $n\in \mathbb{Z}$ . Como queremos la suma de $5$ Los enteros de impar deben ser iguales a $30$ esto implicaría que para $a,b,c,d,e \in \mathbb{Z}$ $$(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)+(2e+1)=2(a+b+c+d+e+2)+1=30$$ lo cual es imposible ya que $(a+b+c+d+e+2)\in \mathbb{Z}$ y $2(a+b+c+d+e+2)+1$ es un entero impar por definición.

Answer 3

Creo que es una pregunta válida. La adición normal de base 10 no puede lograr esto ya que

(impar+impar)+(impar+impar)+impar=par+par+impar=par+impar= siempre impar o (2x+1)+(2y+1)+(2z+1)+(2u+1)+(2v+1)=2(x+y+z+u+v)+5 es impar

Una buena respuesta parece ser una suma con aritmética de base 5

3+3+3+3+3=30?