Esta es la definición dada:
$M \subset \mathbb{R}^n$ es un $k$ -de dimensión incrustada en $\mathbb{R}^n$ si para todo $x \in M$ existe:
1) $k$ vectores de base estándar que, cerca de $x$ , determinan los valores de los $n-k$ variables. Denotemos por $E_1$ el lapso de estos, y $E_2$ el tramo de los restantes vectores de base estándar, sea $x_1$ sea la proyección de $x$ en $E_1$ y $x_2$ la proyección de $x$ en $E_2$ .
2) Un barrio $U$ de $x$ en $\mathbb{R}^n$
3) Un barrio $U_1$ de $x_1$ en $E_1$
4) Una cartografía $f:U_1 \to E_2$ .
¿Funciona esta definición en el caso de que $k=n$ Así que $n-k=0$ Es decir, ¿podemos tener una $2$ -manifiesto en $\mathbb{R}^2$ o un $3$ -manifiesto en $\mathbb{R}^3$ ?
