En el documento El axioma del suelo es coherente con $V\ne{\rm HOD}$ (J. D. Hamkins, J. Reitz, W.H. Woodin, PAMS 136(8):2008), demostramos que el axioma del suelo es consistente con $V\neq\text{HOD}$ y comentan allí que:
La prueba del Teorema 1 es flexible y se generaliza de varias maneras. Por ejemplo, no se utilizó mucho sobre la iteración específica $\mathbb{P}$ . Para establecer la AG, sólo necesitábamos saber que el escenario $\gamma$ forzar fue ${\lt}\gamma$ -cerrado, y podríamos fácilmente haber acomodado $\text{Add}(\gamma,\gamma^{++})$ o ocasionalmente $\text{Coll}(\gamma,\gamma^{+})$ por ejemplo, sin ninguna dificultad en el argumento. Además, no necesitamos haber forzado específicamente en cada etapa cardinal regular $\gamma$ pero podría haber forzado a los cardenales regulares en algún otro patrón no limitado. Así, el argumento establece que después de forzar sobre $L$ con cualquiera de los iteraciones inversas habituales de Easton de forzamiento cerrado, se obtiene el Axioma de Tierra en la extensión.
Así, con este tipo de forzamiento, se puede conseguir un amplio espectro de patrones en la función del continuo. Aunque el forzamiento habitual de Easton es en sí mismo un producto, más que una iteración, y por lo tanto no dará lugar al axioma de tierra, sin embargo se puede transformar el producto habitual de Easton en una iteración, tomando grandes trozos del forzamiento a la vez. Es decir, dada una función Easton $E$ , se buscan los puntos de cierre suficientes de $E$ y realiza la iteración, que efectúa el producto de Easton habitual entre estos puntos de cierre. El resultado será un modelo de GA con la función Easton deseada como función continua. No sé si los detalles de este argumento, sin embargo, se han escrito alguna vez, y si usted se inclinara en esa dirección, le animaría a hacerlo (no dude en ponerse en contacto conmigo).
