¿Motivación del álgebra lineal para los estudiantes de economía?

Question

Soy tutor del curso de introducción al álgebra lineal en mi escuela; este curso es obligatorio para la mayoría de las clases de economía de la división superior, por lo que muchos de mis alumnos son estudiantes de economía.

Este es un típico curso de álgebra lineal que se centra en cosas como la dependencia lineal, los subespacios, los valores propios, etc. y no dedica tiempo a las "aplicaciones prácticas". Como resultado, muchos de los estudiantes de economía no tienen ni idea de por qué deberían hacer el curso. Como yo no tengo ni idea de economía, tampoco tengo idea de por qué deberían hacer el curso.

¿Es posible convencer a los estudiantes de economía de que el álgebra lineal es importante para su campo? Más concretamente:

¿Existen ejemplos motivadores en los que se utilice el álgebra lineal en economía?

Answer 1

En regresión lineal El álgebra lineal se utiliza para determinar los coeficientes de la ecuación predictora a partir de los datos. La regresión lineal es la columna vertebral de la econometría.

En Teoría moderna de la cartera la cartera óptima se define en términos de la matriz de covarianza de los rendimientos de los activos, y la volatilidad esperada de la cartera es una forma cuadrática.

Dada una matriz que muestra cómo cada uno de $n$ sectores depende de los recursos de los otros, el intermedio consumo y demanda de cada sector se expresa resolviendo un sistema de ecuaciones lineales (es decir, invirtiendo una matriz).

Aparte de estos ejemplos, utilizo el álgebra lineal todos los días en el trabajo: trabajo en el comercio de alta frecuencia para un banco de inversión. Así que está claro que es relevante, al menos para algunas personas, algunas veces.

Answer 2

Un ejemplo estándar es el modelo input-output de Leontief, véase http://en.wikipedia.org/wiki/Input-output_model

Answer 3

¿Por qué estudian economía? Responde a eso y estarás en camino de la respuesta a tu pregunta.

Es posible que lo hagan para aumentar sus ingresos previstos (típicamente; no en todos los casos, pero sí típicamente).

Así que, ahora la pregunta es: ¿puedes encontrar pruebas de que saber álgebra lineal aumentará sus ingresos esperados? Echa un vistazo a algunos anuncios de trabajo para econometristas, modeladores financieros, analistas cuantitativos en centros financieros; trabajos en los que es esencial tener un buen manejo del álgebra lineal y la optimización. Los salarios deberían estar muy por encima de la norma.

Ahí tienes la respuesta: apela al economista que hay en cada uno de ellos. Si lo haces bien, incluso podrás meter la motivación en la explicación de un modelo básico: crea una ecuación para predecir su salario futuro y añade algunas variables, una de las cuales es el conocimiento del álgebra lineal. [editar:] Creo que un modelo de regresión lineal de sus futuros salarios sería una buena manera de introducirlos en la aplicación de las matemáticas a la economía, y una buena manera de motivarlos, al mismo tiempo [fin de la edición]

Así que utilizarás el álgebra lineal para mostrarles los beneficios económicos de aprender álgebra lineal.

Answer 4

Como ya se ha mencionado, el uso más importante del álgebra lineal para los economistas es el tratamiento de los modelos econométricos lineales. Para una sólida comprensión geométrica de los mismos, lo ideal es que los estudiantes aprendan sobre las proyecciones ortogonales. En los primeros capítulos de Introducción a la teoría econométrica clásica por Paul A. Ruud y Teoría y métodos econométricos por Russell Davidson.

El segundo uso principal del álgebra lineal para los estudiantes de economía es como base para el cálculo multivariante y la optimización.

Por supuesto, hay muchos otros usos del álgebra lineal. David Gale ha escrito un hermoso libro sobre La teoría de los modelos económicos lineales . Pero si vas por ese camino, también tendrás que motivar el punto de la simplificación de los modelos matemáticos en economía. De lo contrario, podría alienar aún más a los estudiantes. No estoy seguro de que sea una buena inversión de tiempo para un curso así.

Por último, incluso los estudiantes de economía pensarán que PageRank es divertido .

Answer 5

Dejando a un lado el hecho de que trabajar con vectores y matrices es útil en los cursos avanzados, la aplicación más utilizada es probablemente la de las EDO y la dinámica. Los economistas están obsesionados con los estados estables y quieren que sean (asintóticamente) estables en sus modelos: piense en la determinación de la estabilidad basada en los valores propios o en la resolución de EDOs lineales.

En segundo lugar, es seguro que los estudiantes van a necesitar álgebra lineal en econometría. El método OLS requiere la independencia lineal de los regresores e incluso hay pruebas (avanzadas) basadas en los valores propios, etc.