Dado $x$ , encontrar $n$ tal que $1 + 2 + 3 + ... n = x$

Question

Dado un número $x$ ¿Cómo podemos encontrar un valor $n$ tal que $$ 1+2+3+...+n =x $$ Hasta aquí he llegado: $$ x=\frac{n(n+1)}{2} $$ $$ 2x = n(n+1) $$ ¿Qué hago a partir de aquí?

Answer 1

Entonces tendremos $n^2+n-2x=0$

Puede encontrar la solución para $n$ si y sólo si $x$ es un número natural y $\Delta=1^2-4\times 1 \times (-2x)=8x+1\ge0$ lo que es cierto para todos los números nautrales $x$ .

Entonces tendremos $n=\frac{-1+\sqrt{8x+1}}{2}$ o $n=\frac{-1-\sqrt{8x+1}}{2}$ pero sólo tomaremos la solución entera positiva, eliminando cualquier solución no entera.

Tenga en cuenta que $8x+1$ debe ser un número cuadrado perfecto para que $n$ puede ser un número entero positivo.

Answer 2

Tienes que resolver $$ n^2+n-2x =0$$

Como sabes, esta ecuación cuadrática puede tener o no soluciones enteras.

Por ejemplo $ x=55$ resultados en $n=10$ pero $x=50$ no tiene una solución redonda.