Nombre de la propiedad que $0 \cdot x = 0$

Question

¿Cuál es el nombre de la propiedad que $0 \cdot x = x \cdot 0 = 0$ para todos $x \in \mathbb{R}$ ?

Supongo que sería algún nombre de teoría de grupos pero no lo recuerdo y he buscado por todas partes, no sería la identidad ni una inversa, así que estoy perdido.

Answer 1

$0$ es un elemento absorbente (para la multiplicación) (Wikipedia) Los sinónimos son elemento cero y elemento aniquilador. (¡Nótese que un grupo no trivial nunca puede tener un elemento absorbente!)

Answer 2

En realidad, se trata de al menos dos propiedades.

1. Naturaleza conmutativa de la multiplicación: $a.b = b.a$
2. La multiplicación tiene un elemento aniquilador (llamémoslo $A$ ): $A.x = A$

Utilizando (1.) y (2.), se obtiene: $A.x = x.A = 0$ . El hecho de que $A$ es $0$ es otra sub-teoría.