Me pregunto si hay alguna relación general entre la función de Green menor $G^<(t,t')$ y $G^>(t,t')$ en el caso de no equilibrio, lo que significa que no sólo dependen del tiempo relativo sino también del tiempo medio. El núcleo de evolución del tiempo se convierte en una serie de Dyson.
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jonsequitur
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TL;DR En general, no.
A continuación, una discusión más larga pero posiblemente irrelevante. Consultando la revisión clásica RevModPhys.58.323 de Rammer y Smith, las cantidades que estás considerando se definen como (Ec. 2.5):
$$G^{<}(\boldsymbol x_1,t_1,\boldsymbol x_{1'},t_{1'})=\mp i\langle \psi^\dagger_{\mathcal H}(\boldsymbol x_{1'},t_{1'}) \psi_{\mathcal H}(\boldsymbol x_1,t_1)\rangle, $$
$$G^{>}(\boldsymbol x_1,t_1,\boldsymbol x_{1'},t_{1'})=- i\langle \psi_{\mathcal H}(\boldsymbol x_1,t_1) \psi^\dagger_{\mathcal H}(\boldsymbol x_{1'},t_{1'}) \rangle, $$
donde $\mathcal H$ implica la imagen de Heisenberg, mientras que $(\boldsymbol x_1,t_1)$ y $(\boldsymbol x_{1'},t_{1'})$ son en este punto completamente generales.
En el equilibrio térmico estas funciones dependen sólo de las variables relativas, es decir, $t_1 - t_{1'}$ y $\boldsymbol x_1 - \boldsymbol x_{1'}$ . Una consecuencia bien conocida de esto es la relación relativa a las transformadas de Fourier de las funciones de Green menor y mayor, Ec. 2.65, $$\tilde G^{<}(E) = e^{-\beta E}\tilde G^{>}(E).$$ Esta relación se mantiene básicamente porque el hamiltoniano en diferentes momentos conmuta consigo mismo en un estado de equilibrio (también conocido como el Kubo-Martin-Schwinger condición límite).
Sin embargo, si el hamiltoniano no conmuta consigo mismo, lo que depende del tipo de perturbación considerada, esta relación obviamente ya no es válida.
Dependiendo de la perturbación, debería ser posible encontrar relaciones similares (que ahora deberían depender de las variables medias $t_1 + t_{1'}$ etc.), aunque no he podido encontrar una referencia que ilustre este punto. En cualquier caso, tales relaciones implicarían una expansión perturbadora, y no existe ninguna relación general simple, que yo sepa.
Tim
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Para que conste, existe una "relación general" entre $G^{<}(t,t')|_{t'=t}$ y $G^{>}(t,t')|_{t'=t}$ es decir, cuando se evalúan "en tiempos iguales". Dice así $$ G^{R}(t,t) - G^{A}(t,t) = G^{>}(t,t) - G^{<}(t,t) = -i,$$ y es esencialmente una consecuencia de los operadores no conmutadores, ya que $G^{>}(t,t) - G^{<}(t,t) = -i\langle a a^{\dagger} - a^{\dagger}a \rangle$ . Es muy importante tener en cuenta esta relación al derivar las ecuaciones de movimiento para las funciones de Green. Obsérvese que $G^{R}(t,t') - G^{A}(t,t') = G^{>}(t,t') - G^{<}(t,t')$ siempre se mantiene.
