Hay 9 notas etiquetadas por separado $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ . Uno a uno, se toman dos billetes al azar y se colocan en una mesa uno al lado del otro, de manera que el primer billete quede a la izquierda y el último dibujado quede a la derecha. De este modo se obtiene un número de dos cifras. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea divisible por $2$ y $3$ ?
Respuestas
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CodeMonkey1313
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4754
Varias pistas:
Hay $72$ posibles números de dos cifras: 9 opciones para el lugar de las decenas, y luego 8 para el lugar de las unidades.
Cualquier dígito tiene la misma probabilidad de acabar en el lugar de las unidades. Eso debería ayudarte a encontrar los múltiplos de 2.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Esto debería ayudarte a saber qué dígitos de las decenas pueden combinarse con los de las unidades para encontrar múltiplos de 3.
sde7
Puntos
21
Obsérvese que un número es divisible por ambos $2$ y $3$ si y sólo si es divisible por $6$ . Además, sólo hay $11$ números de dos cifras que tienen dígitos distintos y distintos de cero, y que son divisibles por $6$ .
Estos son
$$12, 18, 24, 36, 42, 48, 54, 72, 78, 84, 96.$$
Como se ha señalado anteriormente, hay $72$ posibles formas de colocar los dos dígitos. Así, la probabilidad de que un número sea divisible por ambos $2$ y $3$ es
$$\fbox{11/72}.$$
