Suma de soluciones de la ecuación con exponenciales

Question

Alguna pista sobre cómo encontrar la suma de las soluciones reales de la ecuación $\pi^{3x}-5+7\pi^{6x}=1$ ? Gracias.

Answer 1

Dejemos que $y=\pi^{3x}$ y tienes la ecuación cuadrática:

$$7y^2+y-6=9$$

con soluciones $-1$ y $6/7$

No puedes tener $\pi^{3x}=-1$ porque $\pi^{3x}$ es siempre positivo para el real $x$

Así que tienes $\pi^{3x}=\frac{6}{7}$ con una sola raíz real: $x=\frac{\log(6/7)}{3\log(\pi)}$

Answer 2

Dejemos que $\pi^{3x}=Y \Rightarrow x = \frac{1}{3}ln(Y)/ln(\pi)$ . Entonces tienes una ecuación cuadrática $7Y^2+Y-6=0$ . Resuelve la ecuación cuadrática, y luego por lo que obtienes por $Y$ Utiliza la primera expresión de esta respuesta para resolver x. ¡Cuidado con las soluciones negativas!

Answer 3

Pi^(3x) + 7*pi^(6x) = 6

Ln (pi) 3x ln (7*pi)*6x=ln (6)

Creo que se puede tomar desde aquí