Desigualdad de triángulos en superficies geodésicas

Question

No estoy muy versado en la geometría relacionada con los colectores, así que perdonen mi falta de terminología correcta.

Sencillamente, si tengo alguna superficie geométrica (que puede encontrarse en el mundo físico real, como la superficie de una cordillera), y dados 3 puntos $A, B, C$ en él.

Digamos que conozco la distancia geodésica $AB$ y $AC$ Ahora puedo concluir que la distancia geodésica $BC$ obedece a la desigualdad del triángulo? (es decir $AC \le AB + BC $ )

Answer 1

La distancia geodésica en la superficie es el mínimo de las longitudes de las curvas. Por lo tanto, $|A-B| + |B-C|$ es la suma de las longitudes de las curvas $c_i$ unirse a $A,\ B$ y $B,\ C$ . Es decir, $c_1\bigcup c_2$ también es curva para $A$ y $C$ .