Tengo una Variable aleatoria poisson $X$ con el parámetro $\lambda$ . Necesito encontrar el valor de $P(X \leq \lambda)$ .
Lo sé, esto viene dado por
$$P(X \leq \lambda) = e^{-\lambda} \sum_{x=0}^{\lambda}{\frac{\lambda^x}{x!}}$$
¿Cómo calcular más? He encontrado un respuesta que dice que este valor es 0,5, pero calcula el valor numéricamente utilizando un script de R. ¿Es posible calcular este valor directamente? Gracias.
Esta fórmula es válida cuando $\lambda$ es un número entero. En general $$P(X\le\lambda)=e^{-\lambda}\sum_{n=0}^{\lfloor\lambda\rfloor}{\frac{\lambda^n}{n!}}$$ donde $\lfloor\lambda\rfloor$ es la parte entera de $\lambda$ . Esto no será igual a $\frac12$ en general, pero para los grandes $\lambda$ será aproximadamente $\frac12$ .
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