Para ayudar a responder a su pregunta, tal vez sea necesario recordar por qué la gente utiliza los valores de expectativa de vacío en primer lugar.
Matemáticamente, el estado de vacío es otro estado puro. Se podría pensar en él como un elemento base de $\mathcal{H}$ para una base adecuada, como la base computacional. También tiene la propiedad de que al actuar con sus operadores de escalera asociados (que son necesarios para definir el estado de vacío en primer lugar) se obtiene un $0$ si tratas de bajarlo más o eventualmente agotar el espectro de estados posibles al subirlo y sus combinaciones.
Por tanto, tiene una clara ventaja física/computacional: a priori, a partir del estado de vacío se puede obtener cualquier estado de relevancia física. Así que sólo se preocupan por los valores de expectativa del vacío, ya que se puede calcular cada valor de expectativa a partir del estado de vacío, al menos en principio.
Para completar, su estado coherente no es una excepción, citando a Wikipedia $$ |\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle = e^{-{|\alpha|^2\over2}}e^{\alpha\hat a^\dagger}e^{-{\alpha^* \hat a}}|0\rangle. $$
Editar:
En pocas palabras, mi argumento es que cualquier $|\psi\rangle = \mathcal{O}(a, a^\dagger )|0\rangle$ , donde $\mathcal{O}$ es un operador construido a partir de $a$ y $a^\dagger$ 's. Un ejemplo es el estado coherente anterior con $\mathcal{O} \sim \exp(-\alpha a^\dagger)$ . Así que todo lo que estoy diciendo es que si usted sabe lo que todos los operadores valor de expectativa en $|0\rangle$ son, entonces se conocen todos los valores de expectativa en cualquier estado. Creo que este argumento se encuentra en el vol. I de los libros de QFT de Weinberg, en el capítulo del principio de descomposición de racimos.
