¿Está [a, a[ vacío?

Question

¿Es el segmento $[a, a[$ equivalente al punto $\{a\}$ o el conjunto vacío $\varnothing$ ? ¿Se puede demostrar formalmente una u otra cosa?

Me lo preguntaba porque en informática es el conjunto vacío, como el bucle for(x = a; x < a; x+=incr) nunca se ejecuta.

Answer 1

Se define como $\left[ a, b \right) := \left\{ x \in \mathbb{R} \vert a \leq x < b \right\}$ y con esto es el conjunto vacío porque sus elementos tienen que satisfacer $a \leq x < a$ y no hay tal $x \in \mathbb{R}$ con esta propiedad.