Permutaciones, formas asimétricas y degeneración

Question

Definir una forma sesgada-simétrica $(\cdot,\cdot)$ en $\mathbb{R}^{2k}$ por $$(e_i,e_j) = \begin{cases} 1 &\text{if $i<j$},\\ -1 &\text{if $i>j$},\\ 0 & \text{if $i=j$.}\end{cases}$$ Dada una permutación $\pi:\{1,\dotsc, 2 k\}\to \{1,\dotsc, 2 k\}$ , dejemos que $V_\pi$ sea el espacio abarcado por $e_{\pi(2i)}-e_{\pi(2i-1)}$ para $1\leq i\leq k$ .

Para qué permutaciones $\pi$ es la restricción $(\cdot,\cdot)|_{V_\pi\times V_\pi}$ no degenerado?