Una encuesta realizada a los telespectadores de un centro de educación infantil arroja los siguientes datos.

Question

Una encuesta realizada a los telespectadores de un centro de educación infantil arroja los siguientes datos:

El 60% ve Barrio Sésamo. El 50% ve el Capitán Canguro. El 50% ve La puerta de lunares. El 30% ve Barrio Sésamo y el Capitán Canguro. El 20% ve El Capitán Canguro y La Puerta de Lunares. El 30% ve Barrio Sésamo y La puerta de lunares. El 10% ve los tres programas.

¿Qué porcentaje ve al menos uno de estos programas? ¿Qué porcentaje no ve ninguno de estos programas?

NOTA: Se espera que use el Principio de Inclusión y Exclusión aquí, pero no entiendo cómo se puede hacer eso con los porcentajes. Intenté dar una población ficticia para la encuesta de espectadores de televisión, digamos 100 personas, para poder escribir convertir los porcentajes en su lugar, "60 personas ven Barrio Sésamo, 50 personas ven El Capitán Canguro...", pero eso no pareció funcionar.

¿Podría alguien ayudarme? Gracias.

Lo que hice:

Answer 1

Vas por el buen camino, sólo tienes que acertar con las tres zonas exteriores. Ya tienes 50 personas que ven Barrio Sésamo; como hay 60 en total, debe haber 10 que vean Barrio Sésamo y nada más.

Deberías poder hacer algo similar para obtener el número de personas que ven el Capitán Canguro o la Puerta de Lunares y nada más; luego, suma todos los números en todas las diferentes regiones y ya estás listo.

Answer 2

Para el diagrama de Venn, vamos a adoptar su idea de utilizar $100$ personas. Has etiquetado correctamente el número de personas que ven los tres programas y el número de personas que ven exactamente dos programas. Sabemos que $50\%$ de los espectadores ven el Capitán Canguro. Hasta ahora, ha $20 + 10 + 10 = 40$ gente viendo el Capitán Canguro y al menos otro programa. Así, $50 - 40 = 10$ ver sólo el Capitán Canguro. Por un razonamiento similar, exactamente $10$ la gente sólo mira a Polka Dot Door y exactamente $10$ la gente sólo ve Barrio Sésamo. Si sumamos los totales de estos subconjuntos disjuntos, encontramos que $90$ personas ven al menos uno de los programas, dejando $100 - 90 = 10$ personas que no ven ninguna de ellas, como muestra el diagrama de Venn de abajo.

Si utilizamos el principio de inclusión-exclusión, el porcentaje de espectadores que ven al menos uno de los programas es \begin{align*} |C \cup P \cup S| & = |C| + |P| + |S| - |C \cap P| - |C \cap S| - |P \cap S| + |C \cap P \cap S|\\ & = 50\% + 50\% + 60\% - 20\% - 30\% - 30\% + 10\%\\ & = 90\% \end{align*} de lo que podemos concluir que $100\% - 90\% = 10\%$ ver ninguno de los tres programas.