¿Es la Estadística una actividad matemática?

Question

Soy de la comunidad de matemáticas en StackExchange. Debo decir que no sé absolutamente nada de estadística. Nunca he hecho un curso de estadística ni he leído ningún libro sobre ella. Sin embargo, estoy familiarizado con la teoría básica de la probabilidad, porque es una asignatura de matemáticas. Al fin y al cabo, la probabilidad es una aplicación del análisis real a los espacios de medida finitos, y el tema de la probabilidad tiene una base matemática rigurosa. ¿Pero qué pasa con la estadística?

Considero la estadística como una forma de obtener resultados cuantitativos a partir de datos observables. (Por favor, corríjanme si ésta es una descripción inexacta de la estadística.) Por eso la estadística es muy valiosa para los científicos cuyo trabajo consiste enteramente en datos observables. Pero las matemáticas son totalmente no empíricas. Ninguno de los principales matemáticos del siglo pasado, o del actual, (al menos que yo conozca), sabe nada de estadística. Por eso pregunto si ustedes, los estadísticos, están de acuerdo con la afirmación de que "la estadística es una rama numérica de la ciencia, más que una matemática".

Ahora entiendo que los estadísticos utilizan las matemáticas, a veces incluso resultados avanzados. Pero eso no los convierte necesariamente en matemáticos. Los físicos también utilizan muchas matemáticas, pero no son matemáticos. Para ellos las matemáticas son un medio para resolver algún otro problema, no es la matemática lo que les interesa intrínsecamente.

Answer 1

Si uno se adentra en cualquier disciplina, especialmente cuando se acerca a los límites, descubrirá que esos límites entre disciplinas son bastante arbitrarios. Por ejemplo, como sociólogo diría que la economía es sólo una rama de la sociología, normalmente no se ponen de acuerdo... En la práctica, las fronteras entre disciplinas tienen mucho que ver con la identidad de grupo y la política universitaria. Son un tema interesante para el estudio de sociólogos, psicólogos sociales y politólogos, pero no mucho más que eso.

Así que, a menos que te interese la sociología de la organización universitaria, yo diría que las matemáticas son lo que hacen los matemáticos, y un matemático es quien se llama a sí mismo matemático.

Answer 2

Creo que está bastante claro que la teoría que hay detrás de la estadística es sobre todo matemática pura, mientras que la aplicación no lo es. Por ejemplo, demostrar que la media muestral es el estimador insesgado óptimo de la media de una distribución normal es claramente un teorema matemático riguroso basado en las leyes de la probabilidad.

Del mismo modo, hay muchos teoremas para los algoritmos estadísticos (bootstraping, MCMC) que demuestran que convergen bajo ciertos supuestos.

A la hora de aplicar la estadística a los problemas del mundo real hay otros elementos más prácticos de los que hablar. Pero la teoría que hay detrás de la estadística es una matemática muy profunda.