Necesito ayuda con el siguiente problema:
Sea $X_1,...,X_n$ una muestra aleatoria de la población normal$(0,1)$. Defina $$Y_1=| {{1 \over n}\sum_{i=1}^{n}X_i}|, \ Y_2={1 \over n}\sum_{i=1}^{n}|X_i|.$$ Calculate $E[Y_1]$ and $E[Y_2]$ y establezca la desigualdad entre ellos.
Puedo sentir que esto no debería ser un problema muy difícil, pero me quedé atrapado en alguna parte. Y sé que es $E[Y_1]\le E[Y_2]$ y podría probar esto. Pero, ¿puede alguien ayudarme a encontrar exactamente $E[Y_1]$ y $E[Y_2]$?
Gracias de antemano.
