¿Cómo puedo hacer el cálculo para encontrar el vector desconocido?

Question

No puedo entender cómo se obtiene la respuesta aquí y si alguien puede ayudarme a resolverlo sería muy apreciado

"Encuentra las componentes del vector 'v' en dirección y perpendicular a un vector 'd'"

Estoy tratando de encontrar el último vector, v2

v \= (3i + 3j + 5k) v1 \= -1/9(2i + j - 2k)

v2 = v - v1

\= (3i + 3j + 5k) - -1/9(2i + j - 2k)

La respuesta es: 1/9(29i + 28j + 43k)

-

v \= 2i + 3j - 2k v1 \= 24/49(3i + 2j - 6k)

v2 = v - v1

\= (2i + 3j - 2k) - 24/49(3i + 2j - 6k)

La respuesta es: 1/49(26i + 99j + 46k)

¿Podría alguien mostrarme el funcionamiento? Gracias.

Answer 1

$\vec{v}=(3,3,5)$ y $\vec{v_1}=-\frac{1}{9}(2,1,-2)$ . Así que, $\vec{v_2}=(3,3,5)+\frac{1}{9}(2,1,-2)=\frac{1}{9}((27,27,45)+(2,1,-2))=\frac{1}{9}(29,28,43)$ .

Answer 2

Ya que se te ha dado una respuesta para la primera, te responderé a la segunda. Escríbelo en notación vectorial de columna y factoriza el $\frac{1}{49}$ para que puedas restar los vectores fácilmente: $$\vec v_2=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \\ \end{bmatrix}-\cfrac{24}{49}\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ -6 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{98}{49} \\ \frac{147}{49} \\ -\frac{98}{49} \\ \end{bmatrix}-\cfrac{1}{49}\begin{bmatrix} 72 \\ 48 \\ -144 \\ \end{bmatrix}=\cfrac{1}{49}\left(\begin{bmatrix} {98} \\ {147} \\ -{98} \\ \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 72 \\ 48 \\ -144 \\ \end{bmatrix}\right)=\cfrac{1}{49}\begin{bmatrix} {98}-72 \\ {147}-48 \\ -{98}--144 \\ \end{bmatrix}=\cfrac{1}{49}\begin{bmatrix} 26 \\ 99 \\ 46 \\ \end{bmatrix}=\color{blue}{\cfrac{1}{49}\left(26 \hat i +99 \hat j +46 \hat k\right)}$$