Solución a una forma específica de ecuación diferencial

Question

En mis libros de texto, no puedo encontrar una solución para la ecuación diferencial de la forma $$y' = 3t*\sqrt y$$ ¿Cómo puedo resolver esta ecuación diferencial? ¿Puedo clasificar esta ecuación como una ecuación diferencial de Bernoulli, con $n=1/2$ ?

Answer 1

Desde

$$\frac{y'}{2\sqrt y}=\frac32t,$$

usted dibuja

$$\sqrt y=\frac34t^2+C,$$

$$y=\left(\frac34t^2+C\right)^2.$$

Tenga en cuenta que $y=0$ también es una solución.

También hay que tener en cuenta que una raíz cuadrada es positiva, por lo que $\dfrac34t^2+C>0$ debe aguantar. Cuando $C<0$ esto limita el dominio.

Answer 2

¿Por qué lo necesitas? La ecuación es separable $$ \frac{y'}{\sqrt{y}} = 3t $$

que se integra en $$ \sqrt{y} = \frac{3t^2}{4} + c $$