qué tipo de singularidad $e^{\sin z}$ tiene en $z=\infty$

Question

¿Podría alguien decirme qué tipo de singularidad $e^{\sin z}$ tiene en $z=\infty$ ?

Suficiente para investigar $e^{\sin{1\over z}}$ en $z=0$

Pero $\lim_{z\to 0}$ el límite es $\infty$ y a veces 0?

¿la singularidad tan esencial?

Answer 1

Sugerencia $$\exp(z)= \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{k!}$$ Y $$\sin(z)=\sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)!}$$

Así que $$\exp(\sin(\frac{1}{z}))=\sum_{n=0}^\infty \frac{(\sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{1}{z^{2k+1}\cdot (2k+1)!})^n}{n!}$$

Answer 2

Si es una singularidad aislada, y no extraíble, y no un polo, sólo queda una posibilidad...