Encontrar fórmulas explícitas para $d(n)$ y $\sigma(n)$ donde $n = p_1^{e_1}\cdots p_k^{e_k}$

Question

Esto es lo que se me ocurrió. ¿Crees que tiene sentido o necesita algo más para ayudar a aclarar algo?

Answer 1

Su prueba es esencialmente correcta.

Como mencionas en los comentarios, supones que las funciones $\sigma$ y $d$ / $\tau$ son multiplicativos.

Una condición necesaria para una función $f$ (que no es idéntico a cero) sea multiplicativo es que $f(1)=1$ .

Prueba de ello: Sea $f$ sea multiplicativo. Entonces $f(x)=f(x\cdot{1})=f(x)f(1)$ (ya que $\gcd(x,1)=1$ para cualquier $x$ ), lo que implica que $f(1)=1$ (ya que $f$ no es idéntico a cero).