Existencia y unicidad de las soluciones de los circuitos de Thévenin

Question

Supongamos que tengo un circuito compuesto por resistencias ideales, fuentes de tensión y fuentes de corriente, y que se cumplen las leyes de Kirchoff. El circuito puede resolverse mediante un sistema de ecuaciones lineales derivadas de las leyes de Kirchoff. Sin embargo, a veces puede no existir una solución. Por ejemplo, si cortocircuitamos una fuente de tensión, la ley de Kirchoff de la tensión falla en el cortocircuito.

Como persona con formación matemática, me pregunto lo siguiente:

1. ¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una solución?
2. ¿La solución es siempre única?

Answer 1

Si el circuito está formado por fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias ideales, siempre habrá una solución única. Como tú mismo has dicho, se crea un sistema de ecuaciones lineales que siempre se puede resolver.

El ejemplo que pones de cortocircuitar la fuente de tensión con un cable ideal no tiene sentido ya que tendrás definiciones contradictorias de la tensión a través/en el nodo. La fuente de tensión define una tensión (es decir, 1V) a través de ella, mientras que el cable no definirá ninguna tensión (es decir, 0V) a través de ella. Para dar un ejemplo a los que tienen conocimientos de matemáticas, esto es equivalente a decir 1=0, lo que no es cierto.