Generar puntos uniformes en un gráfico 2D

Question

Quiero dibujar puntos en una imagen de W por W píxeles. La imagen se almacena como una matriz 1-D de píxeles. El píxel (x,y) está en el índice de la matriz x + y * W. Estoy pensando que puedo usar un tamaño de paso fijo, N, y dibujar un punto en cada Nº píxel. ¿Qué valor de N producirá triángulos equiláteros?

Este es el resultado utilizando W = 100 y N = 673

Como puedes ver los triángulos formados son casi equiláteros. Dado W, ¿cómo puedo encontrar valores "buenos" para N, que formen triángulos casi equiláteros?

Answer 1

Dudo que haya una respuesta sencilla a esta pregunta. A continuación se muestra un gráfico de la "bondad" de los 10 triángulos que se pueden formar utilizando los cinco primeros puntos. La bondad es la longitud lateral mínima sobre la longitud lateral máxima. W = 100, y el primer punto está en (50,0). El eje horizontal es N, de 600 a 1200.

Se puede ver que hay 10 picos por encima de 0,9 de bondad. Estos corresponden a N = 628, 674, 726, 759, 826, 860, 926, 1026, 1137, 1165. El último punto "bueno" está en N = 2850, donde los puntos 0,1,2 forman un triángulo casi equilátero. Tengo la teoría de que para cualquier W, se formará un casi equilátero cuando N = 0,2885 * W^2 (aproximadamente).