Este documento discute estas cuestiones de forma bastante comprensible. Los observadores lejanos (como su observador A) ven la radiación térmica de Hawking con una temperatura efectiva dada por la temperatura de Hawking $$T_H := \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B},$$ donde $M$ es la masa del agujero negro.
Si un observador en una cuerda desciende muy lentamente hacia el agujero negro (de modo que su $dr/d\tau$ es muy pequeño), entonces la temperatura efectiva aumenta sin límite y diverge en el horizonte, por lo que su observador B se quema inevitablemente. (Puedes pensar que necesita una aceleración ilimitadamente grande para mantenerse fuera del agujero, de modo que ve una enorme radiación de Unruh. De forma más realista, por supuesto, la cuerda se rompería primero). Véase la figura 1 del artículo, que se refiere a la temperatura observada por un observador fuertemente acelerado a una temperatura constante $r$ como la "temperatura fiduciaria" $T_\text{FID}$ .
Si un observador cae libremente en el agujero negro, la temperatura efectiva que observa (que el documento llama la "temperatura de caída libre en reposo" $T_\text{FFAR}$ ) aumenta gradualmente desde $T_H$ muy lejos para $2 T_H$ en el horizonte (su observador C), también representado en la figura 1. Podrías pensar que su termómetro golpea $2 T_H$ le daría una sonda local de exactamente cuando cruza el horizonte, lo que violaría el principio de equivalencia. Pero este no es el caso, por una sutil razón que se da a continuación de la Fig. 1:
Observamos que nuestro método da una respuesta físicamente razonable para $T_\text{FFAR}$ en todos los valores de $r 2m$ . Sin embargo, el valor numérico preciso $T_\text{FFAR} = 2TH$ en el horizonte de sucesos tiene un significado operativo limitado. En primer lugar, como se ha comentado en la introducción, la temperatura local de caída libre no es una noción precisa. Además, un observador en caída libre que pasa por el horizonte sólo tiene un tiempo propio del orden de $m$ a la izquierda antes de toparse con la singularidad de curvatura en $r = 0$ y dado que la longitud de onda característica de la radiación térmica en $T 2T_H$ también es del orden $m$ El observador no puede medir la temperatura a más de $O(1/m)$ precisión cerca del horizonte. Aunque nuestro resultado para la temperatura de caída libre es, por tanto, sólo cualitativo en la región cercana al horizonte de sucesos, confirma la expectativa expresada en los primeros trabajos de Unruh [13] de que un observador en inflexión no se encontrará con partículas altamente energéticas en el horizonte.
El caso del observador C ilustra una sutileza importante respecto a la radiación de Hawking. A menudo se afirma que la radiación Hawking es sólo la Radiación Unruh visto por un observador cerca del horizonte que acelera lejos de él para no caer en él. Pero esto no es del todo correcto, como se explica en esta respuesta Porque la radiación Unruh es un efecto del espacio-tiempo plano y el espacio-tiempo se curva cerca de un horizonte de sucesos. Si fueran realmente equivalentes, entonces un observador en caída libre no observaría ninguna radiación Hawking, pero de hecho el observador C sí lo hace. Pero para un agujero negro muy grande, la curvatura en el horizonte (medida, por ejemplo, por el Escala de Kretschmann $$R_{\mu \nu \rho \sigma} R^{\mu \nu \rho \sigma} \big|_{r = 2GM} = \frac{48 (G M)^2}{(2 G M)^6} = \frac{3}{4 (GM)^4}$$ ) se vuelve arbitrariamente pequeño. Así que cerca del horizonte de un agujero negro muy grande, la radiación Hawking y la radiación Unruh se convierten esencialmente en la misma cosa, y de hecho un observador en caída libre ve una radiación Hawking insignificante (a una temperatura arbitrariamente baja $2 T_H \propto 1/M$ ).
Editar : Debo aclarar que la temperatura que observas en caída libre a través del horizonte depende de tu velocidad, o más exactamente, de la distancia a la que te encontrabas del horizonte cuando te soltaste del reposo. $T_\text{FFAR}$ es la temperatura que se observa si ambos están en inercia ("caída libre") y tienen una velocidad adecuada $dr/d\tau = 0$ ("en reposo"). El papel https://arxiv.org/abs/1608.02532 explica esto con más detalle, distingue entre las temperaturas observadas de la radiación saliente y la entrante, y elabora la distinción entre los efectos Hawking y Unruh. Gracias a Akoben por señalarlo.
