Considere una secuencia de $\sigma$ -algebras $\mathcal{F}_1,\mathcal{F}_2,\dots$ . ¿Es cierto que para cualquier evento $B$ en la cola $\sigma$ -Álgebra $\mathcal{F_{\text{Tail}}}$ se puede expresar como el $\limsup$ de alguna secuencia de eventos $A_1,A_2,\dots$ tal que $A_i \in \mathcal{F}_i$ para todos $i$ ? Desgraciadamente, no tengo ninguna intuición en este problema, y por tanto no tengo ni idea de cómo proceder.
Se agradecerá cualquier ayuda que se proporcione.
No, deja que $\mathcal S_0=\{\{0,1\},\emptyset\}$ y que $\mathcal S_1$ sea el conjunto de potencias de $\{0,1\}$ . Sea $\mathcal F_n=\mathcal S_0^{n-1}\times\mathcal S_1 \times\mathcal S_0^{\infty}$ .
Escribamos $X\in\{0,1\}^{\mathbb N}$ como $(X_n)_n$ .
Dejemos que $B=\{X:X_n=1$ para a lo sumo un número finito de $n\}$ . Supongamos que $B=$ lim sup $A_n$ . Entonces
$X_n=1$ para a lo sumo un número finito de $n$ $\iff$ infinitamente muchos $A_n$ ocurrir.
Caso 1: para un número infinito de $n$ , $A_n=\{0,1\}$ . Entonces $X_n=1$ para todos $n$ es un contraejemplo.
Te dejaré pensar en los otros casos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
