La afirmación $$\varphi=\forall x(x\in L\land\mathrm{rank}(x)=\alpha\rightarrow x\in L_{\alpha+1})$$ no es demostrable en $\mathsf{ZFC}$ : bajo $V=L$ hay incontables conjuntos de rango $\omega$ en $L$ pero $L_{\omega+1}$ es contable. Es $\neg\varphi$ demostrable en $\mathsf{ZFC}$ o es $\varphi$ en consonancia con $\mathsf{ZFC}$ ?
Supongo que $\varphi$ es probadamente falso en $\mathsf{ZFC}$ implicaría que $L$ es "mucho más pequeño" que $V$ y parece que debería haber contraejemplos, pero no he sido capaz de encontrar ninguno. Intenté argumentar que $L$ es un modelo interno de $\mathsf{ZFC}$ Así que $\omega^L=\omega^V$ , $\mathcal P(\omega)^L=(\mathcal P(\omega)^V\cap L)\in L$ y $L$ cree $\mathcal P(\omega)^L$ ser incontable, pero "ser incontable" es una $\Pi_1$ -fórmula, por lo que no es necesariamente absoluto ascendente entre clases transitivas, por lo que no puedo concluir que $V$ también cree $\mathcal P(\omega)^L$ ser incontable.
